Question

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点O为对角线AC、BD的交点
（1）求证：S_△AOB=S_△BOC；
（2）设P为对角线BD上任意一点（点P与点B、D不重合），试猜想S_△APB与S_△BPC的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质可知AO=CO，则等底同高的三角形面积相等，问题得证；
（2）S_△APB=S_△BPC，根据同底等高的三角形面积相等即可证明．

解答 （1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，点O为对角线AC、BD的交点，
∴AO=CO，
设△ABC边AC上的高为h，
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•h，S_△BOC=$\frac{1}{2}$CO•h，
∴S_△AOB=S_△BOC；
（2）S_△APB=S_△BPC，理由如下：
设△ABP边上的高为m，△BPC边上的高为n
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴m=n，
∴S_△APB=S_△BPC（同底等高）．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式的运用，熟记等底同高的三角形面积相等以及同底等高的三角形面积相等是解题关键．