题目内容

5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周长．

分析 直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=12，OD=$\frac{1}{2}$BD=5，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∴菱形ABCD的周长是：13×4=52．

点评 此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系是解题关键．

练习册系列答案
相关题目
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点O为对角线AC、BD的交点
（1）求证：S△AOB=S△BOC；
（2）设P为对角线BD上任意一点（点P与点B、D不重合），试猜想S△APB与S△BPC的大小关系，并说明理由．
16．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x2y-1）（-2x2-1）B．（a3-b3）（b3-a3）C．（a+b）（a-b）D．（a2+b2）（b2-a2）
13．在平面直角坐标系中，已知A（$\sqrt{3}$，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．
20．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（-1，0）的抛物线y=-x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．
（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；
（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；
（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．
10．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数y=$\frac{k}{x}（k≠0）$在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为$\frac{75}{4}$．
17．有一个长为a、宽为1的矩形，若将该矩形对折1次，所得矩形与原矩形相似，则可求得a=$\sqrt{2}$；若将矩形沿同一方向对折2次，所得矩形与原矩形相似，则可求得a=2…若将该矩形沿同一方向对折n次，所得矩形与原矩形相似，则a=$\sqrt{{2}^{n}}$．
14．如图，把含30°角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠B=30°，OA=2，斜边AB∥x轴，点A在双曲线上．
（1）求双曲线的解析式；
（2）把三角板AOB绕点A顺时针旋转，使得点O的对应点C落在x轴的负半轴上，AB的对应线段为AD，试判断点D是否在双曲线上？请说明理由．
15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．
求证：BD=DE．

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