Question

15．若m是一元二次方程方程x^|a|-1-x-2=0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m²-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1）的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义来求a的值；
（2）由（1）得到该方程为x²-x-2=0，把x=m代入可以求得（m²-m）、（m-$\frac{2}{m}$+1）的值；然后将其整体代入即可求得所求代数式的值．

解答 解：（1）由于x^|a|-1-x-2=0是关于x的一元二次方程，所以|a|-1=2，
解得：a=±3；

（2）由（1）知，该方程为x²-x-2=0，
把x=m代入，得
m²-m=2，①
又因为m²-1-$\frac{2}{m}$=0，
所以m-$\frac{2}{m}$=1，②
把①②代入（m²-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1），得
（m²-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1）=2×（1+1）=4，即（m²-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1）=4．

点评 本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义．解题时，利用了整体代入是数学思想，减少了繁琐的计算过程，提高了解题的正确率．