题目内容

5．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．对顶角相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

分析 分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．

解答 解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题；
C、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，错误，为假命题；
D、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半的逆命题为一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，正确，是真命题，
故选D．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出各个命题的逆命题并判断真假，难度不大．

练习册系列答案
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15．解方程：
（1）$\frac{3x-1}{2}$=$\frac{4x+2}{5}$-1  
（2）$\frac{5x-4}{3}$-$\frac{x-1}{4}$=1-$\frac{x+1}{12}$．
16．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：
（1）BE=CF；
（2）△CDF∽△BDC．
13．解下列方程
（1）$x-\frac{2-x}{2}=\frac{x-2}{3}+2$
（2）$\frac{x+1}{0.2}-\frac{x+3}{0.01}=50$
（3）$\frac{2x-1}{3}-\frac{10x+1}{6}=\frac{2x+1}{4}-1$
（4）$x-\frac{1}{3}[x-\frac{1}{3}（x-9）]=\frac{1}{9}（x-9）$．
20．如图①所示的图形像我们常见的学习用品-圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；
②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图①，∠ABD、∠ACD的10等分线分别相交于点G1、G2、…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
10．若实数m，n满足m+n=mn且n≠0时，就称点P（m，$\frac{m}{n}$）为“完美点”．
（1）判断点A（2，3）、B（3，2）是不是完美点；
（2）若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上存在两个“完美点”C、D，且CD=$\sqrt{6}$，请求出k的值；
（3）已知抛物线y=$\frac{1}{4}$x2+（p-t+1）x+q+t-3上存在唯一的“完美点”，且当-2≤p≤3时，q的最小值为t，求t值．
17．解下列方程
（1）-4x+1=-2（$\frac{1}{2}$-x）
（2）2-$\frac{3x-7}{4}=-\frac{x+7}{5}$．
14．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1=134°．
15．若m是一元二次方程方程x|a|-1-x-2=0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m2-m）•（m-$\frac{2}{m}$+1）的值．

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