Question

17．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=4m\\ x+2y=2m+1\end{array}\right.$（实数m是常数）．
（1）若-1≤x-y≤5，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m-3|

Answer 1

分析 （1）将题目方程组中的两个方程做差，即可得到x-y与m的关系，然后根据x-y的不等式，从而可以求得m的取值范围；
（2）根据（1）中m的取值范围，可以化简题目中的式子．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4m}&{①}\\{x+2y=2m+1}&{②}\end{array}\right.$，
①-②，得
x-y=2m-1，
∵-1≤x-y≤5，
-1≤2m-1≤5，
解得，0≤m≤3，
即m的取值范围是0≤m≤3；
（2）∵0≤m≤3，
∴|m+2|+|m-3|
=m+2+3-m
=5．

点评 本题考查二元一次方程组的解，解不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．