Question

2．在△ABC中，AB=3，BC=4，若△ABC是直角形，则AC的长应是（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{7}$
• C． 5或$\sqrt{7}$
• D． 5或$\sqrt{8}$

Answer 1

分析 由于直角三角形的斜边不确定，故应分BC是直角边与斜边两种情况进行讨论．

解答 解：当BC为直角边时，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
当BC为斜边时，AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
综上所述，AC的长为5或$\sqrt{7}$．
故选C．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．