Question

10．（1）若直线y=kx+6与两坐标轴所围的三角形面积是20，求该直线的解析式．
（2）若一次函数y=-2x+b的图象与坐标轴所围图形的面积是2，求该直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）先令x=0，求出y的值；再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）利用一次函数y=-2x+b的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．

解答 解：（1）∵先令x=0，则y=6；
令y=0，则x=-$\frac{6}{k}$，
∴直线与坐标轴的交点分别为（0，6），（-$\frac{6}{k}$，0），
∴S=$\frac{1}{2}$×|-$\frac{6}{k}$|×6=24，
解得：k=±$\frac{3}{4}$，
故该直线的解析式为：y=±$\frac{3}{4}$x+6；

（2）当y=0时，0=-2x+b，
∴x=$\frac{b}{2}$；
当x=0时，y=b，
故一次函数y=-2x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积：$\frac{1}{2}$×|$\frac{b}{2}$|×|b|=2，
解得：b=±2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．