Question

3．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．
（1）求这种骑行帽原价多少元一个？
（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？

Answer 1

分析 （1）设这种骑行帽原价x元一个，根据题意列出方程解答；
（2）设购买m个骑行帽，则购买（200-m）个口罩，根据题意列出不等式解答即可．

解答 解：（1）设这种骑行帽原价x元一个
$\frac{2400}{0.8x}-\frac{2400}{x}=4$，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，
答：这种骑行帽原价150元一个；
（2）设购买m个骑行帽，则购买（200-m）个口罩
120m+（1+20%）×10（200-m）≤10000
解得：m$≤70\frac{10}{27}$
∵m为正整数，
∴m最大取70．
答：则教育局用追加购奖款最多可购买70个骑行帽．

点评 本题考查的是分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．