题目内容

设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．

4 【解析】试题分析：由一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，以及一元二次方程的解，由α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，可求出α+β=﹣3，α2+3α﹣7=0，即α2+3α=7，然后代入可求解为：α2+4α+β=α2+3α+α+β=7﹣3=4， 故答案为：4．
练习册系列答案
相关题目

如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

（1）答案见解析；（2）． 【解析】试题分析：（1）由已知条件得到△BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD的长，于是得到结论． （1）∵∠B=60°，∴△BOC是...

计算：

（1）

（2）．

【答案】(1)45;(2)1-

【解析】试题分析：（1）利用二次根式的乘法法则运算

（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．

试题解析：

（1）原式 == 45；

（2）原式 =﹣ = 1﹣．

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
16

已知的平方根是±3，的算术平方根是 4, 求的平方根．

【解析】试题分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出a b，代入求出即可． 试题解析 根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16， 即a=4，b=-1， ∴3a-4b=16， ∴3a-4b的平方根是±.

已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若两不相等的实数根满足--=-9，求实数k的值.

(1) k>;(2)k=0. 【解析】试题分析：（1）由根的判别式和一元二次方程的意义可以得出有关k的不等式组，再解这个不等式组就可以求出k的取值范围． （2）由根与系数的关系就可以表示出x1、x2的积与和，再将原式变形就可以求出k值． 试题解析：（1）由已知可得，△=[-（2k+3）]2-4·1·k2=12k+9>0 ∴k> （2）由已知可得，x1+x2=2k+3，...

已知a、b分别是一元二次方程的不相等的两根,求a2+2a+b的值。

2016 【解析】分析:由一元二次方程的解及根与系数的关系,可得出a²+a=2017、a+b=-1，将其代入a²+2a+b=a²+a+(a+b)中，即可求解. 本题解析：∵a、b是原方程的两个实数根，∴ ,a+b=-1, ∴ ∴=2017+（-1）=2016

已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）.

A. B. C. D.

D 【解析】由关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围． 【解析】 ∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2， ∴m的取值范围是 m＜2且m≠1． 故选D． “点睛”本题考查了...

如果关于x的方程有实数根α、β，那么α+β的取值范围是( )

A. α+β≥1 B. α＋β≤1 C. α＋β≥ D. α＋β≤

A 【解析】试题解析：∵a=1，b=-2（1-k），c=k2， ∴△=b2-4ac=[-2（1-k）]2-4×1×k2≥0， ∴k≤， ∵a+β=2（1-k）=2-2k， 而k≤， ∴α+β≥1． 故选A．

解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2).(因式分解法)

x1=2，x2=. 【解析】移项，得3x(x﹣2)﹣2(x﹣2)=0， 分解因式，得(x﹣2)(3x﹣2)=0， x-2=0,3x-2=0, 解得x1=2，x2=

将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．

y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为：y=2x+1．

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