题目内容
一个长方体的长与宽的比为2：1，高为3cm，表面积为22cm2，试画出这个长方体的一种展开图．
考点：几何体的展开图,几何体的表面积
专题：
分析：由于长方体的长与宽的比为2：1，可设该长方体的长为2xcm、宽为xcm，又高为3cm，所以长方体的表面积=2（2x×x+3×2x+x×3），又知表面积为22cm2，由于该长方体的表面积是一定的，以此为等量关系列出方程求出符合题意的x的值，即求出了长和宽且高是一定的，由长、宽、高可以确定该长方体展开后的形状．
解答：
解：设该长方体的长为2xcm、宽为xcm，
由题意，得2（2x×x+3×2x+x×3）=22，
整理，得2x2+7x-4=0，
解得x1=1，x2=-5.5（不合题意，舍去）
所以长方体的长为2cm，宽为1cm，高为3cm．
长方体的展开图如图所示：
解：设该长方体的长为2xcm、宽为xcm，由题意，得2（2x×x+3×2x+x×3）=22，
整理，得2x2+7x-4=0，
解得x1=1，x2=-5.5（不合题意，舍去）
所以长方体的长为2cm，宽为1cm，高为3cm．
长方体的展开图如图所示：
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，即该长方体的表面积是一定的，由此等量关系列出方程可求出长方体的长和宽，并由长、宽、高确定该长方体展开后的形状．
练习册系列答案
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