Question

已知方程组

x+y=5 x2+y2=13

的两组解为

x1=a1 y1=b1

，

x2=a2 y2=b2

，求a₁b₂+a₂b₁的值．

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：

分析：首先由题意得到2xy=（x+y）²-（x²+y²）=25-13=12，再根据对称式和轮换对称式得到a₁=b₂；a₂=b₁，从而得到a₁b₂+a₂b₁=2xy=12．

解答：解：∵x+y=5，x²+y²=13，
∴2xy=（x+y）²-（x²+y²）=25-13=12，
∵x+y=5，x²+y²=13可理解为对称式或者轮换式，
则a₁=b₂；a₂=b₁，
∴a₁b₂+a₂b₁=2xy=12．

点评：考查了对称式和轮换对称式，关键是得到a₁b₂+a₂b₁=2xy．