Question

14．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． 4
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=$\frac{1}{2}$BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．

解答 解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∴OD=2，
∴OB=$\sqrt{B{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故选：B．

点评 本题考查的是垂径定理、等腰直角三角形的性质，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．