Question

4．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t²（0≤t≤4）．
（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？
（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？
（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的顶点式即可得；
（2）求得h=0时t的值即可；
（3）根据h的最大值即可得．

解答 解：（1）∵h=20t-5t²=-5（t-2）²+20，
∴t=2时，h最大，最大值为20m，
答：经过2s足球能到达最大高度，最大高度是20米；

（2）令h=0，得：20t-5t²=0，
解得：t=0或t=4，
∴足球从开始踢至回到地面需要4秒；

（3）由（1）知足球的最大高度为20米，
∴0≤m＜20．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．