Question

19．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为90°．

Answer 1

分析 可设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．

解答 解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，
∴设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即x+5x=180，解得x=30°，
∴∠B=3x=90°，
∴∠D=180°-∠B=180°-90°=90°，
故答案为：90°．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．