Question

5．若代数式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是完全平方式，求m的值．

Answer 1

分析 由于4是2的平方，可把完全平方式写成（a+2）²，整理原式，构造方程，确定出m的值．

解答 解：∵（2m-1）x²+2（m+1）x+4是完全平方式，
设（a+2）²=（2m-1）x²+2（m+1）x+4
即a²=（2m-1）x²，4a=2（m+1）x，
由4a=2（m+1）x，得a=$\frac{（m+1）x}{2}$
所以[$\frac{（m+1）x}{2}$]²=（2m-1）x²，
整理，得m²-6m+5=0，
（m-5）（m-1）=0，
所以m=5或m=1．
答：m的值为5或1．

点评 本题考查了完全平方公式．设出完全平方式，列出关于m的方程是解决本题的关键．