Question

16．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，E，F为AB上的两点，且AE=BF，OC=OD，求证：CE=DF．

Answer 1

分析 可先证明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再证明△AEC≌△BFD，可证明CE=DF．

解答 证明：
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△AOC和△BOD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴CE=DF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．