Question

9．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

• A． 4ac＜b²
• B． 方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；
• C． 当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3
• D． 当x＜0时，y随x增大而增大

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac＜b²，A正确，不符合题意；
∵抛物线与x轴的一个交点是（-1，0），对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3，B正确，不符合题意；
当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3，C错误，符合题意；
∵抛物线的对称轴是x=1，开口向下，
∴当x＜0时，y随x增大而增大，D正确，不符合题意，
故选：C．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．