Question

9．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a=$\sqrt{3}$+1，b=1-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先将括号里面分式进行通分进而分解因式，再化简把已知数据代入即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$×$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{a+b}{a-b}$，
把a=$\sqrt{3}$+1，b=1-$\sqrt{3}$代入得：
原式=$\frac{\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1-（1-\sqrt{3}）}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简求值，正确化简分式是解题关键．