Question

如图，已知AD∥BC，M为AB的中点．
（1）过点M作MN∥AD交CD于点N．
（2）MN和BC平行吗？为什么？

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据平行线的性质求出∠A+∠B=180°，∠A+∠AMN=180°，推出∠AMN=∠B，根据平行线的判定得出即可．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）MN∥BC，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵AD∥MN，
∴∠A+∠AMN=180°，
∴∠AMN=∠B，
∴MN∥BC．

点评：本题考查了梯形的中位线，平行线的性质和判定的应用，能应用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．