Question

如图，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，连接AC，BD，则下列结论一定正确的是 （　　）

• A、∠A=∠B
• B、∠C=∠D
• C、PA：PB=PC：PD
• D、PA：PD=PC：PB

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据圆周角定理判断A与B；先证明△APC∽△DPB，根据相似三角形对应边的比相等即可判断C与D．

解答：解：∵⊙O中，弦AB，CD相交于P点，
∴∠A=∠D，∠C=∠B，故A与B都错误；
在△APC与△DPB中，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB，
∴PA：PD=PC：PB，故C错误，D正确．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了相似三角形的判定与性质．得出∠A=∠D，∠C=∠B是解题的关键．