Question

已知抛物线y=x²+（m+1）x+m在x轴上截得的线段长为2，则m=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令x²+（m+1）x+m=0，然后利用根与系数的关系，求出它的两根之积和两根之和，代入数轴上两点间的距离公式，列方程解答即可．

解答：解：令x²+（m+1）x+m=0
设方程的两个根为x₁，x₂
则x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2
∴（m+1）²-4m=4
整理得：m²-2m-3=0
解得：m₁=-1，m₂=3．

点评：本题考查二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．另外解答本题的关键是熟悉数轴上两点间的距离公式．