Question

已知，如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD=∠FAB，AB=a，AD=b．
（1）求证：△EFC是等腰三角形；
（2）求EC+FC．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由平行线的性质可证得∠E=∠F，可证得△EFC为等腰三角形；
（2）由（1）可得AB=FB，且四边形ABCD为平行四边形，可得FC=AB+AD，可求得EC+FC．

解答：（1）证明：
∵AB∥EC，AD∥FC，
∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，
又∠EAD=∠FAB，
∴∠E=∠F，
∴CE=CF，
∴△EFC是等腰三角形；
（2）解：
由（1）可知∠BAF=∠F，
∴AB=BF，
又AB∥EC，AD∥FC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=b，
∴CF=FB+BC=AB+BC=AB+AD=a+b，
又CE=CF，
∴EC+FC=2（a+b）．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．