题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE∥DF，AC与EF相交于点O．证明：O为AC，EF的中点．考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：连接AF、CE，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
解答：
证明：连接AF、CE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，
又∵DF∥BE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BE=DF，DE=BF，
∴AE﹦CF，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分，
即：O为AC，EF的中点．
证明：连接AF、CE，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，
又∵DF∥BE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BE=DF，DE=BF，
∴AE﹦CF，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分，
即：O为AC，EF的中点．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单，解题的关键是正确的构造辅助线．
练习册系列答案
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如图，已知AD∥BC，M为AB的中点．
如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=35°，则∠AOC的度数为（ ）| A、20° | B、40° |
| C、60° | D、70° |
在△ABC中，D、E为AB、AC中点，DE与∠B的平分线交于F，如图所示．
如图，在直线MN上找点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，符合条件的有（ ）个．| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=BF，AF，BE交于G，EC，FD交于H，求证：GH∥BC．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是（ ）
| A、直角三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、等腰三角形 |
下列命题错误的是（ ）
A、若a＜0，则
| ||||||
| B、如果一组数据16，19，19，x的平均数比众数小1，那么这组数据的中位数是18.5 | ||||||
C、已知函数y=
| ||||||
| D、若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x=4-m2有一个根是0，则m=±2 |