Question

17．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为28°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）
（数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

Answer 1

分析 （1）在Rt△BOE中，得到OE=$\frac{BE}{tan53°}$，在Rt△BDE中，得到DE=$\frac{BE}{tan28°}$，列方程即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：（1）在Rt△BOE中，OE=$\frac{BE}{tan53°}$，
在Rt△BDE中，DE=$\frac{BE}{tan28°}$，
则$\frac{BE}{tan53°}$+$\frac{BE}{tan28°}$=30，
解得BE≈11.4（cm）．       
故B点到OP的距离大约为11.4cm；

（2）在Rt△BDE中，BD=$\frac{BE}{sin28°}$≈24.2cm．   
故滑动支架的长约为24.2cm．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．