Question

一项工程，甲、乙两公司合作，18天可以完成，共需付施工费64800元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.2倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1400元．
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作18天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．

解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得

1

x

+

1

1.5x

=

1

18

，
解得x=30，
经检验知x=30是方程的解且符合题意．
1.5x=45
答：甲公司单独完成此项工程，需30天，乙公司单独完成此项工程，需45天；

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1400）元，
根据题意得18（y+y-1400）=64800，
解得y=2500，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：30×2500=75000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：45×（2500-1400）=49500（元）；
因为49500＜75000
故甲公司的施工费较少．
答：若让一个公司单独完成这项工程，乙公司的施工费较少

点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．