Question

15．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{-3，2}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．
（1）max{$\sqrt{7}$，3$\sqrt{2}$}=3$\sqrt{2}$．
（2）已知y=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y=k₂x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$时，结合图象，直接写出x的取值范围．
（3）当max={-3x-1，-2x+3}=x²+x+3时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据新定义运算的法则进行计算即可；
（2）根据max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，得出$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，再结合图象进行判断即可；
（3）分两种情况进行讨论：①-3x-1≥-2x+3时；②-3x-1＜-2x+3时，分别求得x的值，并检验是否符合题意即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{7}$＜3$\sqrt{2}$，
∴max{$\sqrt{7}$，3$\sqrt{2}$}=3$\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$；

（2）∵max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，
∴$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，
∴从图象可知，x的取值范围为-3≤x＜0或x≥2；

（3）①当-3x-1≥-2x+3时，解得x≤-4，
此时，-3x-1=x²+x+3，
解得x₁=x₂=-2（不合题意）
②当-3x-1＜-2x+3时，解得x＞-4，
此时，-2x+3=x²+x+3，
解得x₁=0，x₂=-3（符合题意）
综上所述，x的值为0或-3．

点评 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，读懂题目信息，理解定义符号的意义，并考虑求两个函数的交点是解题的关键．