Question

5．阅读：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段的中点坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
理解：（1）如图1，C为线段AB的中点，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，2），则C点的坐标为（2，2）
（2）如图2，E为线段DF的中点，E点的坐标为（-1，-2），D点的坐标为（-1，3），则F点的坐标为（-1，-7）．
应用：如图3，点M的坐标为（0，4），点N的坐标为（2，0），则线段MN的中点H的坐标为（1，2），线段OH的长为$\sqrt{5}$，线段MN的长为2$\sqrt{5}$，$\frac{OH}{MN}$=$\frac{1}{2}$．
扩展：直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，则$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$（只填数字，不要求证明）

Answer 1

分析 （1）直接应用阅读中的结论即可；
（2）利用应用阅读中的结论建立方程求解即可；
应用：利用阅读中的结论和平面坐标系中两点间的距离公式求解即可；
拓展：应用直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：（1）∵C为线段AB的中点，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，2），
∴C（2，2），
故答案为（2，2），
（2）设F（a，b），
∵E为线段DF的中点，E点的坐标为（-1，-2），D点的坐标为（-1，3），
∴-1+a=-2，3+b=-4，
∴a=-1，b=-7，
∴F（-1，-7），
故答案为（-1，-7）；
应用：∵点M的坐标为（0，4），点N的坐标为（2，0），
∴线段MN的中点H的坐标（1，2），
∴OH=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵点M的坐标为（0，4），点N的坐标为（2，0），
∴MN=$\sqrt{（2-0）^{2}+（4-0）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{OH}{MN}$=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为（1，2），$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$，$\frac{1}{2}$；
扩展：∵直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题是三角形综合题，主要考查了中点坐标的确定，平面坐标系中两点间的距离公式，直角三角形的性质，解本题的关键是中点坐标公式的理解和运用．