Question

10．如图①是一把折叠椅子，图②是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面．EG和AC相交于点F，且$\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，MN表示地面所在的直线，当EG∥MN时，AB=50cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，GF=25cm，CD=25cm，
（1）求出座板EG的长；
（2）求两根较粗钢管BC和AD的长（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）由EG∥AB，推出△CFE∽△CAB，得到$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{AC}$，由此即可解决问题．
（2）过B点作BH⊥AC，垂足为H．则AH=25cm，BH=CH=25$\sqrt{3}$cm，BC=25$\sqrt{6}$cm，求出AD、BC即可．

解答 解：（1）∵$\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CF}{CA}$=$\frac{2}{5}$，
∵EG∥AB，
∴△CFE∽△CAB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{AC}$，
∴$\frac{EF}{50}$=$\frac{2}{5}$，
∴EF=20cm，
∴EG=EF+FG=20+25=45cm．

（2）过B点作BH⊥AC，垂足为H．则AH=25cm，BH=CH=25$\sqrt{3}$cm，BC=25$\sqrt{6}$cm，
AD=AH+CH+CD=25+25$\sqrt{3}$+25=（50+25$\sqrt{3}$）cm．
答：两根较粗钢管BC和AD的长分别为25$\sqrt{6}$cm，（50+25$\sqrt{3}$）cm．

点评 本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．