Question

15．用“＜”或“＞”填空：
$\sqrt{3}$＜3；
$\sqrt{\frac{1}{100}}$＞$\frac{1}{100}$；
$\sqrt{6.25}$＜6.25；
$\sqrt{2+\sqrt{2}}$＜2+$\sqrt{2}$；
$\sqrt{π-3}$＞π-3；
请将上面的5个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征．

Answer 1

分析 （1）根据实数大小比较的方法，分别进行比较即可；
（2）根据被开方数大于1和小于1分成两类，得出一个大于1的数的算术平方根小于这个数和一个小于1的正数的算术平方根大于这个数即可．

解答 解：$\sqrt{3}$＜3；
$\sqrt{\frac{1}{100}}$＞$\frac{1}{100}$；
$\sqrt{6.25}$＜6.25；
$\sqrt{2+\sqrt{2}}$＜2+$\sqrt{2}$；
$\sqrt{π-3}$＞π-3．
第一类：$\sqrt{3}$＜3；$\sqrt{6.25}$＜6.25；$\sqrt{2+\sqrt{2}}$＜$2+\sqrt{2}$；
特征：大于1的数的算术平方根小于它本身；                            
第二类：$\sqrt{\frac{1}{100}}$＞$\frac{1}{100}$；$\sqrt{π-3}$＞π-3；
特征：小于1的数的算术平方根大于它本身．
故答案为：＜，＞，＜，＜，＞．

点评 此题考查了实数的大小比较，关键是掌握大于1和小于1的正数的算术平方根的规律．