Question

（1）填空：

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

n+1 + n

=

 

．
（2）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）分子，分母同时乘以

n+1

-

n

求解；
（2）先进行分母有理化，再简化运算求解即可．

解答：解：（1）填空：

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

=

n+1

-

n

．
故答案为；

n+1

-

n

．
（2）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

=-1+10
=9．

点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是能正确的找出有理化因式．