Question

如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20米长的篱笆围成一个矩形的花圃，设AB=x，矩形的面积为y．
（1）求y与x之间的关系式．
（2）求怎样围成一个面积为50m²的矩形花圃？
（3）求出围成矩形最大面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由AB=x，就可以得出AD=

20-x

2

，根据矩形的面积公式就可以求出结论；
（2）当y=50时，代入（1）的解析式求出求出x的值即可；
（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
∵AB+BC+AD=20，且AB=x，
∴AD=

20-x

2

，
∴y=x•

20-x

2

=-

1

2

x²+10x．
答：y与x之间的关系式为y=-

1

2

x²+10x；
（2）当y=50时，
-

1

2

x²+10x=50，
解得：x=10．
答：当AB=10时围成的面积为50m²；
（3）∵y=-

1

2

x²+10x；
∴y=-

1

2

（x-10）²+50．
∴a=-

1

2

＜0，
∴x=10时，y_最大=50．
答：围成矩形最大面积为50平方米．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．