题目内容

15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为-3．

分析 根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：图②中表示（+2）+（-5）=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．

练习册系列答案
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5．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA．
（2）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作$\widehat{CE}$交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作$\widehat{CD}$交AB于点D，则阴影部分的面积为π-2．
3．校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．
（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．
（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？
10．阅读下面的材料：我们把三角形的一条内角平分线与其不相邻的两个外角的平分线的交点叫做三角形的旁心，如图，△ABC中，AD是三角形的内角平分线，BE和CF是三角形的两条外角平分线，它们相交于同一点P，P即为△ABC的一个旁心，显然，每个三角形都有三个旁心．
请根据上述材料解答下面的问题．
（1）下面对于旁心的结论是否正确，请作出判断，对的打“√”，错的打“×”；
①三角形的旁心一定在三角形的外部．√
②三角形的旁心到三角形三边的距离相等．√
（2）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为△ABC的旁心且在AC的右侧，求P到AB的距离．
（3）如图，P为△ABC的旁心且在BC下方，过P作AP的垂线交AB、AC的延长线于点D，点E．
①若∠BAC=40°，直接写出∠BPC的度数；
②若AP=4，sin∠BAC=$\frac{4}{5}$，求BD•CE的值．
20．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象在第一象限内交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的x的取值范围．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
4．小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．
（1）求树DE的高度；
（2）求食堂MN的高度．
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）
A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD

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