Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作$\widehat{CE}$交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作$\widehat{CD}$交AB于点D，则阴影部分的面积为π-2．

Answer 1

分析 空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_扇形BCD=$\frac{45π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$π，
S_空白=2×（2-$\frac{1}{2}$π）=4-π，
S_阴影=S_△ABC-S_空白=2-4+π=π-2，
故答案为π-2．

点评 本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．