Question

5．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA．
（2）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．

Answer 1

分析 （2）由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA即可；
（2）由全等三角形的性质求出∠BAD=35°，由直角三角形的性质求出∠BAC=55°，即可得出所求．

解答 （1）证明：∵∠C=∠D=90°．
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BA}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；

（2）解：∵△ACB≌△BDA，
∴∠BAD=∠ABC=35°，
∵∠BAC=90°-∠ABC=55°，
∴∠CAO=∠BAC-∠BAD=20°．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△ABC≌△BAD是解题关键．