Question

11．如图，在圆的内接四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，若∠DAB=120°，AD=1，AC=3.4，求线段AB的长．

Answer 1

分析 先求出$\widehat{CD}=\widehat{BC}$，得出CD=BC，由余弦定理得出BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=9.16，设AB=x，得出方程：x²-3.4x+2.4=0，解方程即可．

解答 解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∴$\widehat{CD}=\widehat{BC}$，
∴CD=BC，
由余弦定理得：CD²=AD²+AC²-2AD•AC•cos∠DAC=1²+3.4²-2×1×3.4×$\frac{1}{2}$=9.16，
∴BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=9.16，
设AB=x，则x²+3.4²-2x×3.4×$\frac{1}{2}$=9，16，
即 x²-3.4x+2.4=0，
解得：x=1，或x=2.4，
∴AB的长为：1或2.4．

点评 本题考查了圆周角定理、余弦定理；熟练掌握圆周角定理，运用余弦定理得出方程是解决问题的关键．