Question

1．已知，∠ABC=∠DBE=90°，且AB=BC，BE=BD，说明：S_△ABE=S_△BCD．

Answer 1

分析 作EG⊥AB，交AB的延长线与点G，作DF⊥BC，垂足为F，可证△BEG≌△BDF，得EG=DF，然后用三角形面积格式表示得证．

解答 证明：如图所示，作EG⊥AB，交AB的延长线与点G，作DF⊥BC，垂足为F，
则∠G=∠BFD=∠CBG=∠DBE=90°，
∴∠DBF=90°-∠DBG=∠EBG，
在△BEG和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠G=∠BFD}\\{∠DBF=∠EBG}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△BEG≌△BDF（AAS），
∴EG=DF
∵AB=BC
∴S△ABE=$\frac{1}{2}AB•EG=\frac{1}{2}BC•DF$=S△BCD．

点评 本题考查了三角形全的判定与性质以及等底等高的三角形面积相等，通过辅助线作出高有一定难度．