Question

6．如图，B、C、D、E在同一直线上，已知AB∥FC，AB=FC，BC=DE，求证：AD${\;}_{=}^{∥}$FE．

Answer 1

分析 首先得出BD=CE，利用平行线的性质∠B=∠FCE，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．

解答 证明；∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
即：BD=CE，
∵AB∥FC，
∴∠B=∠FCE，
在△ABD与△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CF}\\{∠B=∠FCE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FCE，
∴AD=FE，∠ADB=∠E，
∴AD∥FE．

点评 此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．