Question

16．如图，两棵人树AB、CD，它们根部的距离AC=4m．小强沿着正对这两棵树的方向前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶部B和D，此时仰角为36.42°．
（1）求大树AB的高度；
（2）求大树CD的高度．
（sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37，sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）

Answer 1

分析 （1）在Rt△GEB中，得到EG=$\frac{BG}{tan20.3°}$=$\frac{BG}{0.37}$，在Rt△GBF中，得到FG=$\frac{BG}{tan36.42°}$=$\frac{BG}{0.74}$，根据已知条件即可得到结论；
（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：（1）由题意得：EF=PQ=5，∠BEF=20.3°，∠BFG=36.42°，
在Rt△GEB中，EG=$\frac{BG}{tan20.3°}$=$\frac{BG}{0.37}$，
在Rt△GBF中，FG=$\frac{BG}{tan36.42°}$=$\frac{BG}{0.74}$，
∴EF=EG-FG=$\frac{BG}{0.37}$-$\frac{BG}{0.74}$=5，
∴BG≈3.70，
∴AB=BG+AG=6.6m；
答：大树AB的高度是6.6m；

（2）∵BG≈3.70，
∴FG=5，
∴FH=FG+GH=9，
∴DH=FH•tan36.42°=9×0.74=6.66，
∴CD=8.26m．
答：大树CD的高度是8.26m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．