Question

8．如图，在矩形ABCD中AB=3，BC=$\sqrt{3}$，若矩形ABCD绕点A逆时针旋转2∠DAC得到矩形AB′C′D′，则矩形ABCD在旋转过程中所扫过的图形的面积为4π．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可知∠DBD′=∠ABD，由=3，BC=$\sqrt{3}$，可知AC=2$\sqrt{3}$，∠DAC=60°，可得旋转角的度数，再根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB═3，BC=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，∠DAC=60°，
根据旋转的性质可知旋转角=2∠DAC=120°，
∴矩形ABCD在旋转过程中所扫过的图形的面积为$\frac{120π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=4π．
故答案为：4π．

点评 本题主要考查了旋转的性质和扇形的面积计算，熟悉旋转的性质求出扇形的圆心角是解决问题的关键．