Question

观察下列各式

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想

4+ 1 6

=

 

．

 

=15

1 16

．
②试猜想第n个等式为

 

，并给出证明过程．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：

分析：①仔细的观察题目中提供的三个等式及变化过程后写出两个等式即可；
②通过观察三个等式及变化过程写出第n个等式，并用二次根式的性质进行化简证明即可．

解答：解：①

4+ 1 6

═5

1 6

．

14+ 1 16

=15

1 16

．
②

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

证明：

n+ 1 n+2

=

n(n+2) n+2 + 1 n+2

=

n2+2n+1 n+2

=

(n+1)2 n+2

=（n+1）

1 n+2

点评：本题考查了二次根式的性质及化简，仔细观察题目提供的三个等式并找到规律是解决本题的关键．