Question

已知p与5p²-2同为质数，求p的值．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：首先将5p²-2变形为5（p+1）（p-1）+3，然后分别从①当p+1=3n（n≥1），②当p-1=3n（n≥1），③当p=3n（n≥2）时，去分析，均得到5p²-2或p为合数，不符合题意，则可确定p=3．

解答：解：∵5p²-2=5p²-5+3=5（p+1）（p-1）+3，
①当p+1=3n（n≥1），即p=3n-1时，3|5（p+1）（p-1）+3，即5p²-2为合数，不符合题意；
②当p-1=3n（n≥1），即p=3n+1时，3|5（p+1）（p-1）+3，即5p²-2为合数，不符合题意；
③当p=3n（n≥2）时，p为合数，不符合题意；
∴p只能取3，
当p=3时，5p²-2=43为质数符合题意，
∴p=3．

点评：此题考查了质数与合数的知识．此题难度不较大，注意将5p²-2变形为5（p+1）（p-1）+3，然后利用分类讨论思想求解是解此题的关键．