Question

已知关于x的不等式组

x＜a+1 2x-2＞a

的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有2个，即可确定a的值．

解答：解：不等式组可以化为：

x＜a+1 x＞ a+2 2

，则

a+2

2

＜x＜a+1．
满足原不等式组的解集中的整数恰好有2个，只需

k≤ a+2 2 ＜k+1 k+2＜a+1≤k+3

（k为整数），
即

k+1＜2k 2k-2≤k+2

（k为整数）        （1）
只需关于整数k的不等式组

k+1＜2k 2k-2≤k+2

有解．
解得：1＜k≤4，得k=2，3，4．
当k=2时，代入（1），有

2≤a＜4 3＜a≤4

，解得：3＜a＜4；
当k=3时，代入（1）得：

4≤a＜6 3＜a≤5

，解得：4＜a≤5；
当k=4时，代入（1）得：

6≤a＜8 5＜a≤6

，解得：a=6．
所以，3＜a＜4或4＜a≤5或a=6即为所求．

点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．