Question

16．阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x₁，x₂，x₃，称为数列x₁，x₂，x₃．计算|x₁|，$\frac{|{x}_{1}+{x}_{2}|}{2}$，$\frac{|{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}|}{3}$，将这三个数的最小值称为数列x₁，x₂，x₃的价值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，$\frac{|2+（-1）|}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{|2+（-1）+3|}{3}$=$\frac{4}{3}$，所以数列2，-1，3的价值为$\frac{1}{2}$．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列-1，2，3的价值为$\frac{1}{2}$；数列3，-1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为$\frac{1}{2}$．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列-4，-3，2的价值为$\frac{5}{3}$；
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为$\frac{1}{2}$，取得价值最小值的数列为-3，2，-4或2，-3，-4（写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为11或4．

Answer 1

分析 （1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|-3+2|=1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．

解答 解：（1）因为|-4|=4，|$\frac{-4-3}{2}$|=3.5，|$\frac{-4-3+2}{3}$|=$\frac{5}{3}$，
所以数列-4，-3，2的价值为$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$；
（2）数列的价值的最小值为|$\frac{-3+2}{2}$|=$\frac{1}{2}$，
数列可以为：-3，2，-4，或2，-3，-4，
故答案为：$\frac{1}{2}$；-3，2，-4，或2，-3，-4；
（3）当|$\frac{2+a}{2}$|=1，则a=0，不合题意；
当|$\frac{-9+a}{2}$|=1，则a=11；
当|$\frac{2-9+a}{3}$|=1，则a=4．
故答案为：11或4．

点评 此题考查了算术平均数的定义以及数字的变化规律，理解运算的方法是解决问题的关键．