Question

9．先化简，再讨论：$1-\frac{x-1}{x}÷\frac{x+1}{x}$，讨论当原式的值为整数时，整数x的取值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据原式的值为整数求出x的值即可．

解答 解：原式=1-$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{x+1}$
=1-$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$，
∵原式为整数，
∴x+1=±1或x+1=±2，
∴当x+1=1时，x=0（舍去）；
当x+1=-1时，x=-2；
当x+1=2时，x=1；
当x+1=-2时，x=-3．
综上所述，x的值为：-2，1，-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．