Question

6．在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²-（m-1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为6平方厘米．

Answer 1

分析 根据勾股定理求的a²+b²=25，即a²+b²=（a+b）²-2ab①，然后根据根与系数的关系求的a+b=m-1②ab=m+4③；最后由①②③联立方程组，即可求得m的值，继而可得答案．

解答 解：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b，
∴a²+b²=25，
又∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴（a+b）²-2ab=25，①
∵a、b是关于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，
∴a+b=m-1，②
ab=m+4，③
由①②③，解得
m=-4，或m=8；
当m=-4时，ab=0，
∴a=0或b=0，（不合题意）
∴m=8；
则Rt△ABC的面积为$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×（8+4）=6，
故答案为：6．

点评 本题综合考查了根与系数的关系、勾股定理的应用．解答此题时，需注意作为三角形的两边a、b均不为零这一条件．