Question

17．如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法确定a、b的值即可；
（2）确定其顶点坐标后即可求得三角形OBC的面积．

解答 解：（1）将点A（2，4）与B（6，0）代入y=ax²+bx，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=4}\\{36a+6b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$；

（2）由（1）知，y=-$\frac{1}{2}$x²+3x=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
∴点C的坐标为（3，$\frac{9}{2}$），
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{9}{2}$=$\frac{27}{2}$．

点评 本题主要考查待定系数法和二次函数的最值，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的顶点式求函数的最值是解题的关键．