Question

16．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由折叠的性质可得到AF的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，设EC=x，则DE=EF=8-x．在Rt△ECF中，勾股定理得列出关于x的方程，从而可求得EC的长，最后依据S_阴影=S_△ABF+S_△CEF求解即可．

解答 解：由折叠的性质得AF=AD=10．
在Rt△ABF中，依据勾股定理得：AB=$\sqrt{A{F}^{2}-B{F}^{2}}$=6．
设EC=x，则DE=EF=8-x．
在Rt△ECF中，勾股定理得：x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
∴EC=3．
∴S_阴影=S_△ABF+S_△CEF=$\frac{1}{2}$×6×8$+\frac{1}{2}$×4×3=30cm²．

点评 本题主要考查了勾股定理以及翻折变换，注意由折叠发现对应边相等，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．