Question

5．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
③代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 ①根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；
②表示出AB的距离，根据绝对值等于2的数有2或-2两个，解答出即可；
③|x+1|+|x-3|的最小值，意思是x到-1的距离与到3的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上．

解答 解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
（3）当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|的最小值是3．
故答案为：3；3；4；|x+1|；-3或1；-1≤x≤2．

点评 本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个