Question

1．如图，在△ABC中，作为AB、AC的垂直平分线，分别交直线BC于点D、点E，连接AD、AE，已知∠DAE=82°，则∠BAC的度数为（　　）

• A． 41°
• B． 49°
• C． 52°
• D． 54°

Answer 1

分析 根据三角形内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DC，EA=EB，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵∠DAE=82°，
∴∠ADE+∠AED=180°-82°=98°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴DA=DC，EA=EB，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠ADC），∠EAB=$\frac{1}{2}$（180°-∠AED），
∴∠BAC=∠DAC+∠BAE-∠DAE=180°-$\frac{1}{2}$×（∠ADE+∠AED）-∠DAE=49°．
故选：B．．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，整体思想的利用是解题的关键．