Question

4．已知线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使$\frac{AP}{PB}$=3，点Q为线段PB的中点．求AQ的长．

Answer 1

分析 由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论．

解答 解：当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB=8，$\frac{AP}{PB}$=3，
∴AP=6，BP=2
∵点Q为线段PB的中点，故PQ=$\frac{1}{2}$BP=1
故AQ=AP+PQ=7
当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB=8，$\frac{AP}{PB}$=3，
∴BP=4，
∵点Q为线段PB的中点，故BQ=$\frac{1}{2}$BP=2，
故AQ=AB+BQ=8+2=10
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立
故AQ=7或10

点评 本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的性质